Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear merupakan kalimat terbuka dengan variable/peubah berpangkat paling tinggi satu yang dinyatakan dengan tanda “< , > , ≤, ≥ ”.

Pertidaksamaan Linear satu variable merupakan pertidaksamaan dengan satu variable.

    Contohnya,

·         2x + 4 < 0             variabel : x

·         3t ≥ 6                      variabel : t

Sedangkan Pertidaksamaan linear dua variable, misalnya :

·         X + 3y ≥ 9             variabel : x dan y

·         2p > 3q + 15        variabel : p dan q

              Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variable adalah :

Sifat-sifat pertidaksamaan linear :

1) Penyelesaian pertidaksamaan linear tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

2) Penyelesaian pertidaksamaan linear tidak berubah jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan positif yang sama.

3)  Tanda ketidaksamaan pada pertidaksamaan linear berubah (dibalik) jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan negative yang sama.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan biasanya juga dituliskan dalam bentuk interval atau selang.

    Tanda ● pada batas interval berarti batas tersebut termasuk dalam interval.

    Tanda ○ pada batas interval berarti batas tersebut tidak termasuk dalam interval.

    Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini :

1)  2x + 4              < 0

2x + 4 – 4        < 0 – 4             kurangi kedua ruas dengan 4

2x              < -4

2x : 2         < - 4 : 2             bagi kedua ruas dengan 2,

x                < -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -2, x є R}

2)    3x – 4               ≥ 16 + 8x

3x – 4 – 8x       ≥ 16 + 8x – 8x    kurangi kedua ruas dengan 8x.

3x – 8x – 4       ≥ 16

 -5x – 4 + 4      ≥ 16 + 4        tambahkan kedua ruas dengan 4

 -5x                  ≥ 20

 -5x : -5            ≤  20 : -5       bagi kedua ruas dengan -5, tanda berubah.

       x               ≤ -4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ - 4, x є R}

3)    2x – 4 ≤ 5x + 8 < 2x + 14

Ubah bentuk diatas menjadi dua pertidaksamaan, yaitu :

2x – 4 ≤ 5x + 8 dan 5x + 8 < 2x + 14

2x – 4        ≤ 5x + 8

2x – 5x      ≤ 8 + 4

-3x       ≤ 12

   x       ≥ - 4

5x + 8       < 2x + 14

5x – 2x      < 14 – 8

                    3x        < 6

                      x        < 2

interval :

Himpunan penyelesaiannya adalah yang memenuhi kedua hasil diatas, yaitu {x| -4 ≤ x < 2, x є R}